void qsort(1. u) if (1 >= и) retu rn m = 1
for i = [1+1. u]
/* инвариант: x[l+l..m] < x[l] && x[m+l..i-l] >= x[l] */ if (x[i] < x[l]) swap(++m. i) swap(1. m)
/* x[l..m-l] < x[m] <= х[ш+1. u] */ qsortKl . m-1) qsortlCm+l. u)
В задаче 2 в конце главы описана модификация алгоритма разбиения, предложенная Бобом Седжвиком (Bob Sedgewick). Она дает несколько более быстрый алгоритм qsort2.
Правильность этой программы была практически полностью доказана при ее выводе (как и должно быть). Доказательство ведется по индукции. Внешний оператор if правильно обрабатывает пустые и одноэлементные массивы, а алгоритм разбиения правильно подготавливает массивы большего размера для последую- щих рекурсивных вызовов. Программа не может войти в бесконечную последовательность рекурсивных вызовов, поскольку элемент х[ш] при каждом таком вызове исключается. Таким же образом была доказана конечность алгоритма в разделе 4.3 (двоичный поиск).
Программа быстрой сортировки работает за время O(nlogn) и требует в среднем O(\ogn) памяти на стеке. Под «средним» случаем подразумевается случайная перестановка не равных друг другу элементов, поступающая на вход алгоритма. Математические аргументы в пользу этого вывода аналогичны алгоритмам, приведенным в разделе 8.3. В большинстве учебников по теории алгоритмов подробно анализируется время выполнения быстрой сортировки. Кроме того, в них доказывается, что любая основанная на сравнении сортировка не может выполнить менее O(n\ogn) сравнений, поэтому быстрая сортировка наиболее близка к идеалу.
Функция qsortl — это самая простая среди известных мне версия алгоритма быстрой сортировки. Она иллюстрирует важнейшие свойства этого алгоритма. Во- первых, он действительно быстр: в моей системе миллион случайных целых чисел упорядочивается чуть больше, чем за секунду, — вдвое быстрее, чем хорошо отлаженная библиотечная функция qsort языка С (последняя предназначена для сортировки различных типов данных, поэтому оказывается более медленной). Эта сортировка может быть удобной для некоторых приложений с хорошими входными данными, но она обладает и другим характерным свойством быстрых сортировок: для некоторых типов входных данных время ее работы может быть квадратичным. В следующем разделе рассмотрены более робастные быстрые сортировки.
Опубликовал vovan666
April 17 2013 00:02:38 ·
0 Комментариев ·
3804 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Главная
Каталог файлов
