Пример. Пусть задана матрица над полем из двух элементов;
00100001" 10000000 0 1000000 00100000 00010000 ' 00001000 00000101 _00000010-
Выход
Фиг. 7.20. Схема, эквивалентная схеме, изображенной на фиг. 7.15.
Тогда характеристический многочлен этой матрицы равен det [IX-T] = A'8 + A'64-A'5 + Z3+ 1.
Это примитивный и, следовательно, неприводимый многочлен. Характеристический многочлен должен делиться на минимальный многочлен, и, следовательно, полученный многочлен должен быть также и минимальным многочленом [7, стр. 84; 193, стр. 79]. Матрица Т соответствует схеме, показанной на фиг. 7.20. Эта схема обладает той же самой совокупностью возможных выходных последовательностей, что и схема, изображенная на фиг. 7.15, поскольку она описывается одним и тем же разностным уравнением, однако для нее при том же самом числе остальных компонент требуется на один сумматор меньше.
Для любого нормированного многочлена g(X)=Xr
существует сопровождающая матрица
Иногда сопровождающая матрица определяется как матрица, транспонированная к матрице Тс [193, стр. 81]:
Можно показать, что многочлен g(X) является минимальным многочленом одновременно для обеих матриц Тс и Т0. Матрица Тс, задаваемая равенством (7.36), соответствует схеме, изображенной на фиг. 7.6, с одним исключенным входом, тогда как матрица Т0 соответствует схеме, изображенной на фиг, 7.14. Рассмотренные ранее разностные уравнения [уравнения (7.21) и (7.2) соответственно] совпадают с уравнением (7.35).
Если Т — матрица размерности г X г и степень ее минимального многочлена т(Х) равна r, то говорят, что Т — матрица с невырож-дающимся уравнением. Каждая матрица с невырождающимся уравнением подобна сопровождающей матрице для ее минималь ной функции [193, стр. 123]. Это значит, что если Т — матрица с невырождающимся уравнением, то существует такая матрица А, что А-1 ТА = Тс, где Тг — сопровождающая матрица для т(Х), минимального многочлена для матрицы Т. Поэтому схема, соответствующая матрице Тс, и схема, соответствующая матрице Т, удовлетворяют одному и тому же разностному уравнению. Эти схемы эквивалентны: они отличатся только способом представления их состояний.
Хотите получить бесплатный шаринг тест? Тогда вам необходимо прочитать про это тут - Шара на шару.
Пример. В примере, следующем после равенства (7.33), матрица А переводила матрицу Т в матрицу Т', которая является матрицей, соответствующей сопровождающей матрице в форме (7.37) Заметим, что-если в качестве начальных условий в схеме, изображенной на фиг. 7.19, выбран вектор, соответствующий первой строке матрицы А, то последовательные значения символов, появляющихся в ячейках схемы, задаются остальными строками матрицы А. Этот способ нахождения матрицы А для приведения заданной матрицы с невырождающимся уравнением к канонической форме описан в книге [193, стр. 122]. |
Главная
Каталог файлов
