В дальнейшем эти методы обобщены на системы уравнений в частных производных.
Анализ уравнения (25) позволяет предсказать п колебательные режимы в модели брюсселятора. Если прп В = = #с для некоторого т Re_A,m, = Re Хтг = 0, Im/U = ¦=— ГтЛга2, то функции Хт и Ут периодические. В системе возникают колебания. Обычно это происходит, если Di«д,. Распределения концентрации X па различимо моменты времени, когда в системе есть колебательный режим, показаны на рис. 14.
Наверное, читателя удивляет, как много дает анализ линейных задач. В линейной задаче «заложено» зпачепие параметра Вс, начиная с которого будут возникать структуры и их характерные размеры. Какова же роль нелинейности? И вообще, почему нужно строить пелтгиейпые модели, если лилейные работают так хорошо?
Попробуем ответить на эти вопросы. Дело в том, что нрлипейяоеть стабилизирует процессы, о росте которых говорит линейная задача. Кроме того, при В > Вг возможно существование нескольких типов структур. Прсдио сказапне спектра решений, их амплитуд, а также их зависимости от В возможно лишь с помощью нелинейного апалпза.
По-впдимому, в общем случае дело обстоит так: большинство реальпьтх систем описывается полппейньтмп уравпеппямп. К счастью, у многих из нпх есть решеппя типа термодинамической ветвп. Еслп линеаризовать уравнения в их окрестности, получаются липейннс соотношения, с которыми обычно п работают ученые. Но этот прием по годится в том случае, когда воздействия на систему очень пптепепвны, а также если система открыта п далека от равновесия, т. е. как раз в тех случаях, которые в современной науке п технике представляют наибольший интерес. Их понимание безусловно требует нелинейного апалпза, более сложпого, трудоемкого, но дающего более полпуго п глубокую картину изучаемых явлспнй. |
Главная
Каталог файлов
