Алгебра. Алгеброй часто считают систему, вовсе не использующую
связанных переменных, то есть все используемые перемен-
ные являются свободными. Алфавит. Алфавитом считается определенный набор объектов, на-
зываемых символами или буквами, которые обладают свой-
ством неограниченной воспроизводимости (на письме).
Аксиоматическая теория множеств. Характеристики этой теории (см.,
например, [17] ): (1) пропозициональные функции рассматри-
ваются экстенсионально (функции, имеющие одни и те же зна-
чения истинности для одних и тех же аргументов, отождествля-
ются), (2) пропозициональные функции более чем от одного
аргумента сводятся к пропозициональным функциям одного
аргумента, т. е. к классам; (3) имеется класс, элементы кото-
рого называются множествами; класс может быть элементом
другого класса тогда и только тогда, когда он является множе-
ством; (4) множества характеризуются генетически, согласно
их построению, чтобы слишком обширные классы, например,
класс всех множеств, не допускались в качестве множеств.
Высказывание. Высказывание определено тем способом, относитель-
но которого можно рассматривать его доказательство.
Дефинициальное (определительное) равенство. Бинарное отношение
дефинициального равенства обозначается посредством “def
= ”.
Его левая часть считается определяемым, а его правая часть
-- определяющим. Это отношение эквивалентности (рефлек-
сивное, симметричное и транзитивное). Для обработки большого алфавита нужен хороший компьютер, например http://www.vmstart.ru/tso-kalkulyator/365-server-intel. Доктрина типов. Доктрина типов восходит к Б. Расселу, согласно ко-
торому всякий тип рассматривается как диапазон значимости
пропозициональной (высказывательной) функции. Более того,
считается, что у всякой функции имеется тип (ее домен). В док-
трине типов выполняется принцип замены типа (высказыва-
ния) на дефинициально эквивалентный тип (высказывание) Значение. Значения образуют концептуальный класс, состоящий из
содержательных объектов, которые приписываются посредством
оценки формальным объектам. Имя. Имя называет некоторый действительный или воображаемый
объект. Интерпретация теории. Под интерпретацией теории относительно
содержательной области (предметной области) понимается много-
однозначное соответствие между элементарными высказыва-
ниями теории и определенными содержательными высказыва-
ниями, относящимися к этой содержательной области.
Интерпретация адекватная. Адекватная, или относительно полная
интерпретация каждому содержательному высказыванию (ин-
терпретанту из содержательной области) ставит в соответствие
теорему из теории. Инфикс. Инфиксами считаются бинарные функторы (“связки”, опе-
раторы), которые пишутся между аргументами.
Исчисление. Исчислением называют систему, использующую связан-
ные переменные. В частности, λ-исчисление использует свя-
занные переменные, и единственным оператором, связываю-
щим переменную, то есть превращающим переменную в фор-
мальный параметр, является оператор функциональной аб-
стракции λ. Категория. КатегорияE содержитобъектыX, Y, . . .истрелкиf, g, . . ..
Каждой стрелке f соответствует объект X, называемый доме-
ном и объект Y , называемый кодоменом. Этот факт записыва-
ется в виде f : X → Y . Дополнительно накладываются огра-
ничения на использование композиции -- с учетом единичного
(тождественного) отображения. Стрелки рассматриваются как
представления отображений. Более строго, если g -- произ-
вольная стрелка g : Y → Z с доменом Y , который совпадает с
кодоменом f, то имеется стрелка g ◦ f : X → Z, называемая
композицией g с f. Для каждого объекта Y существует стрелка
1 = 1Y : Y → Y , называемая тождественной стрелкой для Y .
Предполагается выполнение аксиом тождества и ассоциатив-
ности для всех стрелок h : Z → W:
1Y ◦ f = f, g ◦ 1Y = g, h ◦ (g ◦ f) = (h ◦ g) ◦ f : X → W.
Класс. Понятие класса считается интуитивно ясным. Классы объ-
ектов обычно рассматриваются как некоторые объекты. Соб-
ственные классы (например, класс чисел, домов, людей и т.п.)
-- это такие классы, которые не являются членами самих себя.
Несобственные классы -- это такие классы, которые являются
членами самих себя (например, класс всех понятий).
Класс концептуальный. В широком смысле слова - это совокупность
допустимых элементов этого класса.
Класс индуктивный. Это концептуальный класс, порожденный из опре-
деленных исходных элементов посредством выделенных спо-
собов комбинации. Комбинатор. Комбинатором считается объект, который относитель-
но означивания проявляет свойство константности. С точки
зрения λ-исчисления комбинатор является замкнутым термом.
Комбинаторная логика. В узкой формулировке это ветвь математи-
ческой логики, изучающая комбинаторы и их свойства. В ком-
бинаторной логике функциональная абстракция выразима в
терминах обычных операций, то есть без использования фор-
мальных переменных (параметров). λ-терм. λ-термом, илиλ-выражением считается объект, полученный
индукцией по построению с возможным применением опера-
торов аппликации и абстракции. Логика. “Логика есть анализ и критика мышления” (см. Johnson W.E.
Logic, part I, London, 1921; part II, London, 1922; part III, London,
1924.). Когда при изучении логики применяются математиче-
ские методы, то строятся математические системы, опреде-
ленным образом связанные с логикой. Эти системы являются
предметом самостоятельного исследования и рассматривают-
ся как ветвь математики. Такие системы составляют матема-
тическую логику. Математической логике принадлежит зада-
ча объяснения природы математической строгости, поскольку
математика является дедуктивной наукой, и понятие строгого
доказательства является центральным для всех ее разделов.
Более того, математическая логика включает в себя изучение
оснований математики. Об-система. Формальные объекты об-системы образуют индуктив-
ный класс. Элементы этого индуктивного класса называют-
ся обами, или объектами. Начальные элементы индуктивного
класса считаются атомами, а способы комбинации -- опера-
циями. Об-системы используются для поиска существенных,
инвариантных образований объектов.
Оболочка Каруби. Оболочка Каруби представлет собой частный вид
категории. Объект. Объектом считается математическая сущность, которая ис-
пользуется в теории. Объект -- это математическое предста-
вление реального объекта предметной области (“внешнего ми-
ра”). Объектно-ориентированное программирование. Объектно-ориентиро-
ванное программирование (ООП) -- это способ программиро-
вания, обеспечивающий модульность программ за счет разде-
ления памяти на области, содержащие данные и процедуры.
Области могут использоваться в качестве образцов, с которых
по требованию могут делаться копии. Определение. Явные определения вводят в рассмотрение функции.
Таким образом, начиная с переменной x, которая обозначает
произвольный объект типа A, строится выражение b[x], обо-
значающее объект типа B(x). Далее определяется функция f
типа (∀x ∈ A)B(x) схемой f(x) def
= b[x], где квадратные скобки
указывают на вхождение переменной x в выражение b[x]. Если
B(x)для каждого объекта xтипаAопределет один и тот же тип
B, то вместо “(∀x ∈ A)B(x)” используется сокращенная форма
записи A → B. Последняя запись принимается за тип функций
из A в B. Оценка. Оценкой считается соответствие, когда содержательные объ-
екты сопоставляются с формальными объектами, причем один
и тот же содержательный объект может быть поставлен в соот-
ветствие двум или более различным формальным объектам. Переменная. Переменной считается “переменный объект”, вместо
которого можно производить подстановки. Переменная неопределенная. Это (атомарный) объект, на который (в
об-системе) не наложено никаких ограничений. Переменная подстановочная. Это такой объект, вместо которого до-
пускаются подстановки по явно сформулированному правилу
подстановки. Переменная связанная. Это объект, который участвует в операции,
имеющей один или более формальных параметров. Связыва-
ние переменной имеет смысл относительно такого рода опе-
рации. Постулаты. Термином “постулаты” называют правила вывода и ак-
сиомы. Предложение. Предложение выражает утверждение. Представление. Представлением (системы) считается любой способ
рассмотрения конкретных объектов (из предметной области)
как формальных объектов. Содержательные (конкретные) объ-
екты сохраняют структуру формальных объектов. Префикс. Префиксом считается функтор (оператор, “связка”), кото-
рый пишется перед аргументами. Проекция. В качестве проекции берется подмножество соответству-
ющего декартова произведения. Произведение. Произведение экстенсионально определяется как со-
вокупность кортежей (n-ок). В зависимости от числа элементов
в кортеже произведение наделяется арностью. Реляционная система. Это система с единственным базисным пре-
дикатом, который является бинарным отношением. Свойство. Свойством считается пропозициональная функция, опре-
деленная на (произвольном) типе A. Суффикс. Суффиксом считается функтор, который пишется после
аргументов. Теория. Теорией считают способ выбора подкласса истинных выска-
зываний из числа высказываний, принадлежащих классу всех
высказываний A. Теория дедуктивная. Теория T считается дедуктивной, если T явля-
ется индуктивным классом (элементарных) высказываний. Теория непротиворечивая. Непротиворечивая теория определяется
как такая теория, которая не охватывает всего класса A вы-
сказываний. Теория полная. Полной считается такая дедуктивная теория T , что
присоединение к ее аксиомам элементарного высказывания,
не являющегося элементарной теоремой, при сохранении пра-
вил неизменными делает ее противоречивой. Теория полная в смысле Поста. T полна, если каждое высказывание
из класса A высказываний является следствием относительно
T любого высказывания X, не входящего в T . Теория типов. В основе этой теории лежит принцип иерархичности.
Это означает, что логические понятия -- высказывания, инди-
виды, пропозициональные функции -- располагаются в иера-
хию типов. Существенно, что произвольная функция в каче-
стве своих аргументов имеет лишь те понятия, которые пред-
шествуют ей в иерархии.
Фраза (грамматическая). Фразами считаются имена, предложения и функторы. Функтор (грамматический). Функтор рассматривается как средство
соединения фраз для образования других фраз. Язык. Язык в широком смысле слова определяется введением в упо-
требление соглашений: (1) фиксируется алфавит; (2) фикси-
руются правила образования из букв алфавита определенных
комбинаций, называемых выражениями или словами.
Язык исследователя (U-язык). U-язык характеризуется: (1)единствен-
ностьюдля каждого конкретного контекста; (2) наличием средств
формализации терминологии; (3) изменчивостью в том смы-
сле, что он является процессом относительно добавления но-
вой символики или новых терминов, причем использование
старых терминов не обязательно является неизменным; (4) U-
язык по необходимости неясен, однако пользуясь им можно
достичь любой разумной степени точности.
Опубликовал Kest
July 07 2014 22:23:15 ·
0 Комментариев ·
2804 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Главная
Каталог файлов
