Нас интересует математическое ожидание частоты наступления M(m/N) события А и дисперсия этой частоты D(m/N).
Частота наступления события А равна:
=m/N=1/N
(4)
Отсюда получаем:
M(m/N)=1/N*M( ) =1/N* =1/N*M( )*N=M( )=P (5)
D(m/N)=D(1/N )=1/N/ND( )=1/N/N*ND( )=D( )/N=P(1-P)/N
Таким образом, математическое ожидание частоты наступления события А и ее среднеквадратичное отклонение равны:
M(m/N)=P (6)
D(m/n)=P(1-P)/N (7)
= (8)
Если нас интересует математическое ожидание среднего значения случайной величины , то оно определяется в соответствии с формулами теории вероятностей:
(9)
(10)
D( )=1/N/N*D( )=D(X)/N (11)
( )= (12)
В соответствии с центральной предельной теоремой “При большом числе испытаний их средний результат распределен по нормальному закону “.
В нашем случае частота и среднее значение случайной величины X распределены по нормальному закону с матожиданием и дисперсией, определенными соответственно полученными выше формулами (6) , (8) и (10),
(12) соответственно.
После этих предварительных рассмотрений получим формулу для значения KMIN для получения оценки вероятности отказов при заданной абсолютной погрешности этой оценки и доверительной вероятности .
Из формулы для доверительной вероятности следует :
) (13)
Если от переменной перейти к центрированной и нормированной переменной t , связанной с переменной зависимостью:
(14)
то выражение (12) превратится в :
= 2F( ) = , (15)
Если вы ищете фоксит риадер тогда посмотрите на сайте -Foxit Reader скачать бесплатно .
где F-функция Лапласа , которая протабулирована и имеет вид:
F(x)= (16)
Из (15) следует :
= = или = , (17)
откуда получаем длину реализации ,т.е. необходимое число заявок от самого “медленного” источника, которое надо прогенерировать для достижения заданной относительной погрешности получения оценки вероятности отказа при заданной доверительной вероятности
N=KMIN= (18)
Таблица зависимости от была приведена выше.
Аналогично получаются формулы для оценки необходимого значения длины реализации KMIN при получении оценки математического ожидания M(X) какой-либо величины , заменяя его на среднее значение случайной величины X.
При этом используются параметры нормального закона , представленные формулами (10) и (12):
KMIN= (19)
|
Главная
Каталог файлов
