При сравнении различных алгоритмов важно понимать, как их сложность за-
висит от сложности решаемой задачи. При расчетах по одному алгоритму сорти-
ровка тысячи чисел занимает 1 с, сортировка миллиона чисел — 10 с, в то время
как на те же расчеты по другому алгоритму уходит 2 с и 5 с соответственно. В по-
добных случаях нельзя однозначно сказать, какая из этих программ лучше. Ско-
рость обработки зависит от вида сортируемых данных.
Хотя интересно иметь представление о точной скорости каждого алгоритма,
но важнее знать различие производительности алгоритмов при выполнении задач
различной сложности. В приведенном примере первый алгоритм быстрее сорти-
рует короткие списки, а второй - длинные.
Скорость алгоритма можно оценить по порядку величины. Алгоритм имеет
сложность O(f (N)) (произносится «О большое от F от N»), функция F от N, если
с увеличением размерности исходных данных N время выполнения алгоритма воз-
растает с той же скоростью, что и функция f (N). Например, рассмотрим следую-
щий код, который сортирует N положительных чисел:
for i := 1 to N do
begin
// Нахождение максимального элемента списка.
MaxValue := 0;
for j := 1 to N do
if (Value[j]>MaxValue) then
begin
MaxValue := Value[J];
MaxJ := J;
end;
// Печать найденного максимального элемента.
PrintValue(MaxValue);
// Обнуление элемента для исключения его из дальнейшего поиска.
Value[MaxJ] := 0;
end ;
В этом алгоритме переменная i последовательно принимает значения от 1 до N.
При каждом изменении i переменная j также изменяется от 1 до N. Во время каж-
дой из N-итераций внешнего цикла внутренний цикл выполняется N раз. Общее
количество, итераций внутреннего цикла равно N * N или N^2. Это определяет слож-
ность алгоритма O(N^2) (пропорциональна N^2).
Оценивая порядок сложности алгоритма, необходимо использовать только ту
часть уравнения рабочего цикла, которая возрастает быстрее всего. Предположим,
что рабочий цикл алгоритма представлен формулой N^3 + N. В таком случае его
сложность будет равна O(N^3). Рассмотрение быстро растущей части функции по-
зволяет оценить поведение алгоритма при увеличении N.
При больших значениях N для процедуры с рабочим циклом №+N первая часть
уравнения доминирует и вся функция сравнима со значением №. Если N = 100, то
разница между N^3+N = 1 000 100 и №= 1 000 000 равна всего лишь 100, что состав-
ляет 0,01%. Обратите внимание на то, что это утверждение истинно только для
больших N. При N = 2 разница между N^3+ N = 10 и N^3= 8 равна 2, что составляет
уже 20%.
При вычислении значений «большого О» можно не учитывать постоянные
множители в выражениях. Алгоритм с рабочим циклом 3 * N^2 рассматривается как
O(N^2). Таким образом, зависимость отношения O(N) от изменения размера задачи
более очевидна. Если увеличить N в 2 раза, эта двойка возводится в квадрат (N^2)
и время выполнения алгоритма увеличивается в 4 раза.
Игнорирование постоянных множителей также облегчает подсчет шагов вы-
полнения алгоритма. В приведенном ранее примере внутренний цикл выполняет-
ся N2 раз. Сколько шагов делает каждый внутренний цикл? Чтобы ответить на этот
вопрос, вы можете вычислить количество условных операторов if, потому что
только этот оператор выполняется в цикле каждый раз. Можно сосчитать общее
количество инструкций внутри условного оператора i f. Кроме того, внутри внеш-
него цикла есть инструкции, не входящие во внутренний цикл, такие как команда
PrintValue. Нужно ли считать и их?
С помощью различных методов подсчета можно определить, какую сложность
имеет алгоритм N^2,3 * N^2, или 3 * N^2 + N. Оценка сложности алгоритма по порядку
величины даст одно и то же значение О(№), поэтому неважно, сколько точно ша-
гов имеет алгоритм.
Опубликовал Kest
September 12 2009 21:31:26 ·
0 Комментариев ·
8095 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.