При сравнении различных алгоритмов важно понимать, как их сложность за-
висит от сложности решаемой задачи. При расчетах по одному алгоритму сорти-
ровка тысячи чисел занимает 1 с, сортировка миллиона чисел — 10 с, в то время
как на те же расчеты по другому алгоритму уходит 2 с и 5 с соответственно. В по-
добных случаях нельзя однозначно сказать, какая из этих программ лучше. Ско-
рость обработки зависит от вида сортируемых данных.
Хотя интересно иметь представление о точной скорости каждого алгоритма,
но важнее знать различие производительности алгоритмов при выполнении задач
различной сложности. В приведенном примере первый алгоритм быстрее сорти-
рует короткие списки, а второй - длинные.
Скорость алгоритма можно оценить по порядку величины. Алгоритм имеет
сложность O(f (N)) (произносится «О большое от F от N»), функция F от N, если
с увеличением размерности исходных данных N время выполнения алгоритма воз-
растает с той же скоростью, что и функция f (N). Например, рассмотрим следую-
щий код, который сортирует N положительных чисел:
for i := 1 to N do
begin
// Нахождение максимального элемента списка.
MaxValue := 0;
for j := 1 to N do
if (Value[j]>MaxValue) then
begin
MaxValue := Value[J];
MaxJ := J;
end;
// Печать найденного максимального элемента.
PrintValue(MaxValue);
// Обнуление элемента для исключения его из дальнейшего поиска.
Value[MaxJ] := 0;
end ;
В этом алгоритме переменная i последовательно принимает значения от 1 до N.
При каждом изменении i переменная j также изменяется от 1 до N. Во время каж-
дой из N-итераций внешнего цикла внутренний цикл выполняется N раз. Общее
количество, итераций внутреннего цикла равно N * N или N^2. Это определяет слож-
ность алгоритма O(N^2) (пропорциональна N^2).
Оценивая порядок сложности алгоритма, необходимо использовать только ту
часть уравнения рабочего цикла, которая возрастает быстрее всего. Предположим,
что рабочий цикл алгоритма представлен формулой N^3 + N. В таком случае его
сложность будет равна O(N^3). Рассмотрение быстро растущей части функции по-
зволяет оценить поведение алгоритма при увеличении N.
При больших значениях N для процедуры с рабочим циклом №+N первая часть
уравнения доминирует и вся функция сравнима со значением №. Если N = 100, то
разница между N^3+N = 1 000 100 и №= 1 000 000 равна всего лишь 100, что состав-
ляет 0,01%. Обратите внимание на то, что это утверждение истинно только для
больших N. При N = 2 разница между N^3+ N = 10 и N^3= 8 равна 2, что составляет
уже 20%.
При вычислении значений «большого О» можно не учитывать постоянные
множители в выражениях. Алгоритм с рабочим циклом 3 * N^2 рассматривается как
O(N^2). Таким образом, зависимость отношения O(N) от изменения размера задачи
более очевидна. Если увеличить N в 2 раза, эта двойка возводится в квадрат (N^2)
и время выполнения алгоритма увеличивается в 4 раза.
Игнорирование постоянных множителей также облегчает подсчет шагов вы-
полнения алгоритма. В приведенном ранее примере внутренний цикл выполняет-
ся N2 раз. Сколько шагов делает каждый внутренний цикл? Чтобы ответить на этот
вопрос, вы можете вычислить количество условных операторов if, потому что
только этот оператор выполняется в цикле каждый раз. Можно сосчитать общее
количество инструкций внутри условного оператора i f. Кроме того, внутри внеш-
него цикла есть инструкции, не входящие во внутренний цикл, такие как команда
PrintValue. Нужно ли считать и их?
С помощью различных методов подсчета можно определить, какую сложность
имеет алгоритм N^2,3 * N^2, или 3 * N^2 + N. Оценка сложности алгоритма по порядку
величины даст одно и то же значение О(№), поэтому неважно, сколько точно ша-
гов имеет алгоритм.
Опубликовал Kest
September 12 2009 21:31:26 ·
0 Комментариев ·
8264 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Главная
Каталог файлов
