Подставив выражение (26) в уравнения (25), можно убедиться, что эти функции будут решениями, если К т удовлетворяют квадратным уравнениям
V + X[A2-B+i+(Dt+ D2) (m2n2/l2)] + [А2В-- (А1 + Ј>2mV/Zz) (В - 1 - Dtm2n2/P)] = 0, т = 0,1,2,...
При каждом конкретном т уравнение имеет два корня, Xmi и Xmz, которые, вообще говоря, являются комплексными числами. Если Re/,m<0, то решение вида (26) убывает со временем.
А теперь сам рецепт: если Re Хт1 < 0, Re \тг < 0 для всех т, то термодинамическая ветвь устойчива. При малых В все Re А,„,( < 0, Re Хт2 < 0. Если при некотором В = Вс, Ят| = 0, >,тг<0, то при В>ВС возникают структуры.
Таким образом, решая обычные квадратные уравнения, мы можем узнать, когда в нелинейной среде возникнут дисенпативные структуры. Но почему же все-таки при В<ВС структур нет? Это можно полепить так. Пусть отклонения от термодинамической ветви настолько малы, что нелинейные члены исходного уравнения (22) гораздо меньше линейных. Тогда это уравнение будет близко к линейному. Но для последнего, как мы знаем, справедлив принцип суперпозиции, и общее решение можно «сшить» из частных. Если для всех /?г Re Кт < 0, то каждое из частных решений убывает, а если система решений полная, то убывает и общее, и, значит, отклонения от термодинамической ветви уменьшаются.
Решая вопросы ухода и опёки для человека, используют принцип близкого проживания, смотрите подходящие анкеты здесь
Идея использования линеаризованных уравнений для анализа устойчивости систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, принадлежит выдающемуся русскому математику Л. М. Ляпунову.
|
Главная
Каталог файлов
