Вычисление определенного интеграла методом трапеций с заданной точностью
{ **** UBPFD *********** ****
>> Вычисление определенного интеграла методом трапеций с заданной точностью
Просто расчет площади под функцией, параметры: a,b - пределы интегрирования, a<=b
eps - допустимая погрешность, практически гарантируется, что расхождение результата
с истинным значением интеграла не превосходит по модулю указанную величину.
Только не переборщите :-))
intF - подинтегральная функция. Естественно, желательно задавать функции,
интегрируемые в смысле Римана. Объявление смотри в примере.
Примечание: Несобственные интегралы не считаем :-)
Проверок на переполнение нет, да и вообще нет проверок...
Зависимости: Ну какие могут быть зависимости?
Автор: Romkin, romkin@pochtamt.ru, Москва
Copyright: Romkin 2002
Дата: 19 ноября 2002 г.
***************************************************** }
unit intfunc;
interface
type
TIntFunc = function(X: Double): Double;
function TrapezeInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;
implementation
function TrapezeInt(a, b: Double; eps: Double; IntF: TIntFunc): Double;
var //S - площадь на предыдущей итерации,
//x - текущее значение аргумента
//base - высота трапеции
//n - число трапеций, удваивается на каждой итерации
S, x, base: Double;
i, n: Integer;
begin
//Сначала приближение одной трапецией
base := b - a;
Result := (IntF(a) + IntF(b)) / 2 * base;
eps := eps / 10; //Вообще говоря, величина делителя зависит от функции
n := 1;
repeat
S := Result;
base := base / 2;
n := n * 2;
//Новая площадь вычисляется на основе старой
Result := Result / 2;
//Ниже - просто вычисляем площади новых трапеций
for i := 1 to n div 2 do
begin
x := a + base * (i * 2 - 1);
Result := Result + IntF(x) * base;
end;
until abs(S - Result) <= eps;
end;
end.
Пример использования:
uses intFunc;
function intSin(x: Double): Double;
begin
Result := sin(x);
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
Edit1.Text := FloatToStr(TrapezeInt(0, Pi, 0.00001, intSin)); //результат у меня получился 1.99999990195429 - с запасом
//Точный ответ - 2.0
end;
Опубликовал Kest
December 27 2008 20:44:21 ·
3 Комментариев ·
21059 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Александр June 30 2010 12:38:20
Спасибо. Очень помогло в написании аналогичной программы только на C#
Sem February 09 2011 00:36:02
intSin - выдает ошибку. Почему? Как правильно?
Sem_21@mail.ru
Главная
Каталог файлов
