Навигация
Главная
Поиск
Форум
FAQ's
Ссылки
Карта сайта
Чат программистов

Статьи
-Delphi
-C/C++
-Turbo Pascal
-Assembler
-Java/JS
-PHP
-Perl
-DHTML
-Prolog
-GPSS
-Сайтостроительство
-CMS: PHP Fusion
-Инвестирование

Файлы
-Для программистов
-Компонеты для Delphi
-Исходники на Delphi
-Исходники на C/C++
-Книги по Delphi
-Книги по С/С++
-Книги по JAVA/JS
-Книги по Basic/VB/.NET
-Книги по PHP/MySQL
-Книги по Assembler
-PHP Fusion MOD'ы
-by Kest
Professional Download System
Реклама
Услуги

Автоматическое добавление статей на сайты на Wordpress, Joomla, DLE
Заказать продвижение сайта
Программа для рисования блок-схем
Инженерный калькулятор онлайн
Таблица сложения онлайн
Популярные статьи
OpenGL и Delphi... 65535
Форум на вашем ... 65535
HACK F.A.Q 65535
Бип из системно... 65535
Гостевая книга ... 65535
Invision Power ... 65535
Пример работы с... 65535
Содержание сайт... 65535
ТЕХНОЛОГИИ ДОСТ... 65535
Организация зап... 65535
Вызов хранимых ... 65535
Создание отчето... 65535
Программируемая... 65535
Эмулятор микроп... 65535
Подключение Mic... 65535
Создание потоко... 65535
Приложение «Про... 65535
Оператор выбора... 65535
Модуль Forms 65535
Имитационное мо... 60083
Реклама
Сейчас на сайте
Гостей: 8
На сайте нет зарегистрированных пользователей

Пользователей: 13,113
новичок: SaRdOr0493
Новости
Реклама
Выполняем курсовые и лабораторные по разным языкам программирования
Подробнее - курсовые и лабораторные на заказ
Delphi, Turbo Pascal, Assembler, C, C++, C#, Visual Basic, Java, GPSS, Prolog, 3D MAX, Компас 3D
Заказать программу для Windows Mobile, Symbian

База данных студентов на Delphi (файл записей) + Блок схемы
Моделирование работы класса персональных компьютеров на GPSS + Отчет + Б...
Игра Sokoban на Delphi + Блок схемы

Реклама



Подписывайся на YouTube канал о программировании, что бы не пропустить новые видео!

ПОДПИСЫВАЙСЯ на канал о программировании
Оптимизация КАМ-вычислений
Задача 22.1 Для выражения:
let x = 5 in let z y = y +x in let x = 1 in (zx)×2; ;



составить КАМ-программу вычисления значения и по возможности
оптимизировать ее.
Решение.
opt--1. Запишем исходное выражение:
P = let x = 5 in let z y = y +x in let x = 1 in (zx)×2.



Его сведение к λ -выражению дает:
P = (λx.(λz.(λx.(zx)×2)1)(λy.y +x))5.



Заметим, что эта форма записи приводит к простой опти-
мизации во время компиляции. Дело в том, что код, соот-
ветствующий выражению (λ.M)N, представляет собой ин-
струкцию “push”, за которой следует “cur C” (где - код ),
за которой следует “swap”, за которой следует код 1 для N,
за которым следует “cons” и “ε”. Предполагая, что означи-
вание 1 на терме s дает значение w, приведем основные шаги
вычисления:
код ((λ.M)N) = push.cur C.swap.C1@[cons;ε],



Таблица 22.1: Вычисление значения подстановки
Оптимизация КАМ-вычислений
C = код(M), C1 = код(N).



В табл. 22.1 представлены вычисления значения.
Заметим, что
k (λ.M)N k = < Λ(k M k),k N k> ε.



Рассмотрим средства получения оптимизированного кода. Кро-
ме возможности означивания выражений относительно сре-
ды, как это уже рассматривалось, в рамках категориальной
комбинаторной логики возможно весьма естественно смо-
делировать β-редукцию. Для этого используется множество
правил, отличающихся от рассмотренных ранее, причем ис-
пользуются только чистые “категориальные” комбинаторы,
то есть исключаются составление совокупностей и апплици-
рование. Отправной точкой служит правило:
(Beta) ε◦ < Λ(x), y >= x◦ < Id, y > .



Это правило обосновывается следующим образом:
(ε◦ < Λ(x), y >)t = ε(< Λ(x), y > t)
= ε(Λ(x)t, yt)
= x(t, yt) = x(Id t, yt)
= (x◦ < Id, y >)t,



откуда следует принцип свертывания (Beta). Отметим, что
Id x = x. По правилу (Beta) выражению “let x = N in M”
сопоставляется код push.skip.swap@C1@cons.C, где skip
замещает Id (с пустым действием). Действие конструкции
[push.skip.swap] точно такое же, как и у [push], то есть
у рассмотренной оптимизации кода имеется теоретическое
обоснование.
opt--2. Покажем, что оптимизация [push.skip.swap] путем за-
мены на [push] правомерна. Действительно, в терминах λ -
исчисления получаем:
< f, g >= λt.λr.r(f t)(gt) = λt.(f t, gt),



а также получаем:
< g > = λt.λr.r(t)(gt) = λt.(t, gt) = λt.(Id t, gt).



Замещая в первом равенстве f на Id, получаем:
< Id, g >=< g >,



что обосновывает употребление символа “< · >” для един-
ственного выражения (вырожденный случай). Далее,
< Id, g >= [push;skip;swap;g; cons], < g >= [push;g; cons].



Отсюда требуемая оптимизация получается как графиче-
ское равенство.
opt--3. Введем еще одно правило оптимизации кода [⊕]
1. Обоснование такой оптимизации трудности не представляет. Дей-
ствительно, справедливы следующие равенства:

[⊕] ε◦ < Λ(+◦Snd), < M, N >>=
= (+◦Snd)◦ < Id, < M, N >>
= +◦ < M, N >=< M, N > +.



Более подробно:
(ε◦ < Λ(+◦Snd), < M, N >)t = ε(Λ(+◦Snd)t, < M, N > t)
= (Λ(+◦Snd)t)(< M, N > t)
= (+◦Snd)(t, < M, N > t)
= (+(Snd(t, < M, N > t)
= (+◦ < M, N >)t,





Оказывается, что, например, можно провести оптимизацию, скомпилировав
M + N в код hM, Ni, за которым следует “plus”.



откуда и следует требуемое равенство. Кроме того, после-
довательность [cons;plus] можно заменить на [plus], если
считать что “plus” представляет собой двухместную функ-
цию, а в качестве аргументов обрабатывает терм и вершину
стека. Следует отметить, что при этом частично теряется
апплицируемость операции “plus” к ее аргументам (так как
осуществлен переход отλ-терма(λx.λy.+xy) к двухместно-
му оператору x+y, требующему сразу оба операнда), однако
эта потеря общности для операций компенсируется возмож-
ностью аналогичного проведения оптимизации для частных
случаев трех- и вообще, n-местных функций. Это обосновы-
вается использованием следующих правил (случай трехмест-
ных функций):
λt.(f t, gt, kt) = λtλr0
.r0
(λr.r(f t)(gt))(kt) =
= λt.(< f, g > t, kt) = << f, g >, k >,



следовательно:
+(M, N, O) = + << M, N >, O > .



Действительно,
ε◦ < Λ(+◦Snd), ε◦ < Λ(Snd), << M, N >, O >>> =
= +◦Snd◦ < Id, ε◦ < Λ(Snd), << M, N >, O >>>
= +◦ (ε◦ < Λ(Snd), << M, N >, O >>>)
= +◦Snd◦ < Id, << M, N >, O >>)
= +◦ << M, N >, O > .



Таким образом, для исходной задачи можно выделить следу-
ющие основные шаги вычисления:
s push.C1@cons.C S
s C1@cons.C s.S
w cons.C s.S
(s, w) C S



Такое оптимизированное вычисление использует комбинатор
тождества, без которого используемую комбинаторную ло-
гику трудно назвать категориальной.
opt--4. Вернемся к вычислению на КАМ терма P. Воспользуемся
обозначением x | y = y ◦ x для упрощения компилируемой
записи. Введем сокращения:
F st = F, Snd = S,



Изложение сделаем замкнутым, приведя все подробности вы-
кладок. Формулировку принципа оптимизации (Beta) возьмем
в виде:
(Beta) < Λ(X), Y >| ε = x◦ < Id, y >=< y >| x.



Формулировку принципа оптимизации [⊕] возьмем в виде:
[⊕] < Λ(+◦Snd), < M, N >>| ε = (+◦Snd)◦ < Id, < M, N >> .



Кодирование по де Брейну дает:
P = (λx.(λz.(λx.(z x)×2)1)(λy.y +x))5,



затем
P0 = (λ.(λ.(λ.(1 0)×2)1)(λ.0 +1))5
= (λ.(λ.(λ.×((1 0),2))1)(λ.+(0,1)))5.



Далее вычисление значения P0 дает:
Далее вычисление значения P0 дает
Для экономичной записи вычислений введены сокращения. С
учетом сокращений для D, где D = (< S, F | S >| +) и для
C, где C = < F | S, S >| ε, получим:
k P0 k = <0 5 >|< Λ(D) >|<0 1 >|< C0
,2 >| ×.



Для сокращения громоздкости КАМ-вычислений в порядке со-
глашения обозначим:
B =< C,0 2 >| ×, C =< F | S, S >| ε, D =< S, F | S >| +.



Обращаем внимание, что приводимые переобозначения, оче-
видно, имеют связь с суперкомбинаторами. Действительно,
каждый объект, введенный в употребление в виде матема-
тического соглашения об обозначениях, представляет собой
вполне определенный набор КАМ-инструкций. Этот набор
может быть вычислен (заранее скомпилирован) на КАМ, и
при необходимости достаточно в нужном месте использо-
вать именно результат предварительного вычисления. Не-
трудно заметить, что эти предварительные вычисления луч-
ше производить не бессистемно, но придерживаясь вполне
определенной “дисциплины” вычислений2 . Сама по себе ка-
тегориальная абстрактная машина является относительно
удачно сбалансированной системой “математических” вы-
числений. Эти вычисления с большой наглядностью можно
расположить в виде таблицы с тремя столбцами, отража-
ющими текущее значение терма, кода и стека. Напомним,
что именно текущая тройка <терм, код, стек > является
в точности текущим состоянием (вычисления). Поэтому по-
следовательность строк в таблице КАМ-вычислений задает
последовательность состояний процесса вычисления3. При-


Методы оптимизации вычислений, когда удается выделить относительно неза-
висимые параметры, получили развитие не только в различных вариантах “супер-
комбинаторного” программирования, но и широко используются в функциональном
программировании. Сами подходы разнятся по использумой семантике вычисле-
ний: как правило, используется денотационная семантика “с продолжениями”. Это
означает, что для всякого правильного в некотором смысле вычисления известен
“остаток программы”. 3
Вычисление может с математической точки зрения рассматриваться как после-
довательность состояний, то есть как процесс в точном понимании этого термина.
Эта точка зрения вполне в духе теории вычислений Д. Скотта.



ведем полную последовательность КАМ-вычислений:
ведем полную последовательность КАМ-вычислений
Если вы устали от учебы тогда посмотрите телевизор, что бы купить качественный телевизор необходимо изучить отзывы тут - http://gadgetss.info/threads/10134/.

Контрольные вопросы.
1. Сформулируйте основные правила оптимизации.
2. Какое преимущество дает использование принципов (Beta) и
[⊕] при написании КАМ-программ ?
Упражнение.
Напишите оптимизированную КАМ-программу для вычисления вы-
ражения:

let x = 3 in let z = x+y in fz where y = 1 where f = sqr.
Указание. Переходим к λ-выражению:
(λx.(λz.(λf.fz)sqr)((λy.+xy)1))3,



получаем код де Брейна:
(λ.(λ.(λ.0 1)sqr)((λ.+ 1 0) 1))3.



Далее,
S k λ.(. . .)(· · ·),3 k= S(Λ(k (. . .)(· · ·) k),
0 3);
k (. . .)(· · ·) k= S(k (. . .) k,k (· · ·) k);
k (. . .) k= Λ(S(Λ(S(0!,1!)),k sqr k));
k (· · ·) k= S(Λ(S(S(k + k,1!),0!)),
0 1);
S0(Λ1(S2(Λ3(S4(Λ5(S6(0!,1!)6)5,k sqr k)4)3,
S3(Λ4(S5(S6(k + k,1!)6,0!)5)4,
0 1)3)2)1,
0 3)0 ≡ R.



Проделаем проверку, выполнив прямые вычисления:
R ρ ≡ S0(. . . ,0 3)0ρ = (Λ1(. . .)1ρ)(0
3 ρ) =1 (. . .)1(ρ,3) ≡1 (. . .)1ρ0
;
1(. . .)1ρ0 ≡ S2(. . . , . . .)2ρ0 = S4(. . . , . . .)4(ρ0
,4 (. . .)4(ρ0
,1));
4(. . .)4(ρ0
,1) = S5(. . . , . . .)5(ρ0
,1) = S6(. . . , . . .)6(ρ0
,1)1 =
= Λ(+◦Snd)(ρ0
,1)ρ0 1 = (+◦Snd)((ρ0
,1),3)1 = + 3 1 = 4;
S4(. . . , . . .)4(ρ0
,4) = Λ5(. . .)5(ρ0
,4)(Λ5(· · ·)5(ρ0
,4)) =
=5 (. . .)5((ρ0
,4),(Λ5(· · ·)5(ρ0
,4))) ≡
S(0!,1!)(. . . , . . .) = Λ5(· · ·)5(ρ0
,4)4 =5 (· · ·)5((ρ0
,4),4) ≡
≡ (sqr ◦Snd)((ρ0
,4),4) = sqr(4) = 16.



Полученное выражение R следует предварительно оптимизировать
по правилам (Beta) и [⊕]. Для этого полезно предварительно ис-
пользовать равенство:
S(x, y) = ε◦ < x, y > .



Ответ. sqr(4) = 16.
Опубликовал Kest June 23 2014 01:56:08 · 0 Комментариев · 1608 Прочтений · Для печати

• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •


Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Имя:



smiley smiley smiley smiley smiley smiley smiley smiley smiley
Запретить смайлики в комментариях

Введите проверочный код:* =
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.
Гость
Имя

Пароль



Вы не зарегистрированны?
Нажмите здесь для регистрации.

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
Поделиться ссылкой
Фолловь меня в Твиттере! • Смотрите канал о путешествияхКак приготовить мидии в тайланде?
Загрузки
Новые загрузки
iChat v.7.0 Final...
iComm v.6.1 - выв...
Visual Studio 200...
CodeGear RAD Stud...
Шаблон для новост...

Случайные загрузки
C# 2005 и платфор...
Мод "проверочный ...
Pro-Download Sys...
Gold Submitter II...
Импорт новостей ...
Создание отчетов ...
Пример OpenGL гра...
Шкрыль А. - Разра...
Панель "Случайное...
index.php + мод ...
Delphi 2006 - Спр...
CoolDev TipsSyste...
Мониторинг сервер...
Добавление к ссы...
Delphi 2005. Разр...
Delphi 6/7 базы д...
Win-Prolog 3.618
Battle.Net - мони...
Пример клиента ФТ...
Медиа комбайн

Топ загрузок
Приложение Клие... 100519
Delphi 7 Enterp... 91109
Converter AMR<-... 20098
GPSS World Stud... 15138
Borland C++Buil... 12878
Borland Delphi ... 9073
Turbo Pascal fo... 7105
Калькулятор [Ис... 5156
Visual Studio 2... 5027
FreeSMS v1.3.1 3557
Случайные статьи
Функции-операции п...
Уравнение теплопро...
Настраиваемые инте...
Клавиатура и мышь
УСТРОЙСТВА В GPSS
Введение в создани...
Минимальная программа
Конструкторы и кон...
13.1. Интерфейс
Базовые файловые с...
Что означают терми...
Как программно пом...
TIdSMTP и TIdIMAP4...
Оператор присваивания
Поиск файлов и пап...
Адресное пространство
Процедуры проверки...
ФУНКЦИИ СТАНДАРТНО...
Сохранение и загру...
— закрытый ключ 80...
Требования голосов...
Установка шаблона ...
Блок настроек сайта
Подключение Micros...
5.2. Отладка
Статистика



Друзья сайта
Программы, игры


Полезно
В какую объединенную сеть входит классовая сеть? Суммирование маршрутов Занимают ли таблицы память маршрутизатора?