Последовательное обращение ко всем узлам называется обходом (traversing) дерева. Существует несколько последовательностей обхода узлов двоичного де-
рева. Три самых простых - прямой, симметричный и обратный - простые рекур-
сивные алгоритмы. Для каждого заданного узла алгоритм выполняет следующие
действия: Прямой порядок:
1. Обращение к узлу.
2. Рекурсивный прямой обход левого поддерева.
3. Рекурсивный прямой обход правого поддерева. Симметричный порядок:
1. Рекурсивный симметричный обход левого поддерева.
2. Обращение к узлу.
3. Рекурсивный симметричный обход правого поддерева. Обратный порядок:
1. Рекурсивный обратный обход левого поддерева.
2. Рекурсивный обратный обход правого поддерева.
3. Обращение к узлу.
Все эти три типа обхода являются примерами обхода в глубину (depth-first traversal).
Процесс начинается с прохода вглубь дерева, пока алгоритм не достигнет
листьев. Когда рекурсивная процедура снова вызывается, алгоритм проходит де-
рево вверх, посещая пропущенные ранее узлы.
Обход в глубину используется в алгоритмах, где необходимо сначала обратить-
ся ко всем листьям. Например, алгоритм ветвей и границ, описанный в главе 8, вна-
чале посещает листья. Для сокращения времени поиска в оставшейся части дерева
используются результаты, полученные на уровне листьев.
Четвертый метод обхода узлов дерева - обход в ширину (breadth-first traversal).
Этот метод сначала обращается ко всем узлам на данном уровне дерева и только
потом переходит к более глубоким уровням. Обход
в ширину часто используют алгоритмы, осуществляю-
щие полный поиск в дереве. В алгоритме поиска крат-
чайшего пути с установкой меток (см. главу 12) при-
меняется поиск в ширину кратчайшего дерева внутри
сети. Рис. 6.12. Обходы дерева
На рис. 6.12 изображено небольшое дерево и по-
рядок посещения узлов при прямом, симметричном,
обратном обходе и поиске в ширину.
Для деревьев, степень которых больше 2, имеет
смысл определять прямой, обратный обход и обход
в ширину. Что касается симметричного обхода, суще-
ствует некоторая неоднозначность, потому что каж-
дый узел посещается после того, как алгоритм обратится к одному, двум или трем
его потомкам. Например, в троичном дереве обращение к узлу может происходить
после обращения к его первому потомку или после обращения ко второму.
Детали реализации обхода зависят от того, как записано дерево. Чтобы обойти
дерево на основе массива указателей на дочерние узлы, программа будет исполь-
зовать несколько более сложный алгоритм, чем для обхода дерева, сформирован-
ного при помощи нумерации связей.
Особенно просто обходить , записанные в массивах. Алгоритм
обхода в ширину, который требует выполнения дополнительной работы для дру-
гих представлений дерева, для представления на основе массива достаточно три-
виален, потому что узлы записаны в таком же «естественном» порядке. Следую-
щий код демонстрирует алгоритм обхода полного двоичного дерева.
type
String10 = String[10];
TStringArray = array [1..1000000] of String10;
PStringArray = ATStringArray;
var
NumNodes : Integer;
NodeLabel : PStringArray; // Массив меток узлов.
procedure Preorder(node : Integer);
begin
VisitNode(NodeLabelA[node]); // Посещение узла.
if (node*2+1<=NumNodes) then
Preorder(node*2+1); // Посещение дочернего узла 1.
if (node*2+2<=NumNodes) then
Preorder(node*2+2); // Посещение дочернего узла 2.
end;
procedure Inorder(node : Integer);
begin
if (node*2+1<=NumNodes) then
Inorder(node*2+1); // Посещение дочернего узла 1.
VisitNodefNodeLabel"[node]); // Посещение узла.
if (node*2+2<=NumNodes) then
Inorder(node*2+2); // Посещение дочернего узла 2.
end;
procedure Postorder(node : Integer);
begin
if (node*2+l<=NumNodes) then
Postorder(node*2 + l) ; // Посещение дочернего узла 1.
if (node*2+2<=NumNodes) then
Postorder(node*2+2); // Посещение дочернего узла 2.
VisitNode(NodeLabel^[node]); // Посещение узла.
end;
procedure BreadthFirst(node : Integer);
var
I : Integer;
begin
for i := 0 to NumNodes do
VisitNode(NodeLabel^[i]);
end;
Прямой и обратный обходы для деревьев, сохраненных в других форматах,
осуществляется еще проще. Следующий код показывает процедуру прямого обхо-
да для дерева, представленного в виде нумерации связей:
procedure Preorder(node : Integer);
var
link : Integer;
begin
VisitNode(NodeLabel^[node]);
for link := FirstLink^[node] to FirstLink^[node+1]-1 do
Preorder(ToNode^[link]);
end;
Как уже говорилось, сложно дать определение симметричного обхода для де-
ревьев больше 2-го порядка. Но если вы разберетесь, что такое симметричный об-
ход, у вас не должно возникнуть затруднений с его реализацией. Следующий код
показывает процедуру обхода, которая сначала обращается к половине потомков
узла, затем посещает сам узел, а после этого - остальные дочерние узлы.
procedure Inorder(node : Integer);
var
mid_link, link : Integer;
begin
// Нахождение среднего дочернего узла.
mid_link := (FirstLink-[node+1]-1+FirstLink^[node]) div 2;
// Посещение первой группы дочерних узлов.
for link := FirstLink^[node] to mid_link do
Inorder(ToNode^[link]);
// Посещение узла.
VisitNode (NodeLabel^[node] ) ;
// Посещение второй группы дочерних узлов.
for link := mid_link+1 to FirstLink^[node+1]- 1 do
Inorder (ToNode^[Link] ) ;
end;
В полных деревьях, сохраненных в массиве, узлы уже расположены в порядке обхода в ширину. Это облегчает обход в ширину для деревьев такого типа. Для
других представлений деревьев подобный обход несколько сложнее.
При обходе других типов деревьев вы можете использовать очередь для хране-
ния узлов, которые необходимо посетить. Сначала поместите в очередь корневой
узел. После обращения он будет удален из начала очереди, а его потомки помеще-
ны в ее конец. Процесс повторяется до тех пор, пока очередь не опустеет. Следую-
щий код демонстрирует процедуру обхода в ширину для деревьев, которые хранят
указатели на дочерние узлы в массивах изменяемого размера:
type
PTrav2NodeArray = ^TTrav2NodeArray;
TTrav2Node = claee(TObject)
// Код опущен...
public
NumChildren : Integer;
Children : PTrav2NodeArray;
// Код опущен...
end;
TTrav2NodeArray = array [1..100000000] of TTrav2Node;
function TTrav2Node.BreadthFirstTraverse : String;
var
i, oldest, next_spot : Integer;
queue : PTrav2NodeArray;
begin
Result :='';
// Создание массива очереди, достаточно большого для хранения
// всех узлов дерева.
GetMem(queue.NumNodes*SizeOf(TTrav2Node));
// Начинаем с данным узлом в очереди.
queue^[I] := TTrav2Node.Create ;
queue^[1] := Self;
oldest := 1;
next_spot := 2;
// Циклически обрабатывается элемент очереди oldest,
// пока очередь не опустеет.
while (oldest
begin
with queue^[oldest] do
begin
// Посещение узла oldest.
Result := Result+Id+'';
// Добавление дочерних узлов данного узла к очереди.
for i := 1 to NumChildren do
begin
queue^[next_spot] := Children* [i] ;
next_spot := next_spot+1;
end;
end; // Конец with queue^[oldest]^ do...
oldest := oldest+1;
end;
FreeMemfqueue);
end;
Опубликовал Kest
October 21 2009 19:20:44 ·
4 Комментариев ·
18992 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
rosomaha December 02 2009 11:11:54
О а я тут видел хороший сайт по этой статье [ссылки размещать запрещено]
владимир September 13 2010 12:49:18
спасибо за инфу)))
Гость October 02 2012 07:40:40
как создать калькулятор для перевода системы счисления в 2, 8, 16 и обратно!
Kest October 03 2012 14:40:19
Воспользуйся поиском, где то было на сайте
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Главная
Каталог файлов
