Успешная проверка в строке 6 делает возможным утверждение в строке 7: если t есть в массиве, оно должно быть между элементами I и и и при этом 1>и. Из этого следует строка 8: t в массиве пет. Поэтому мы корректно завершаем цикл в строке
9, предварительно выполнив присваивание р = -1.
Если утверждение в строке 6 ложно, мы переходим на строку 10. Инвариант все еще остается истинным (мы не делали ничего, что могло бы это изменить). Поскольку условие в строке 6 оказалось ложным, мы уверены, что 1<=и. Строка 11 устанавливает m равным среднему этих чисел, округленному к ближайшему меньшему целому. Поскольку среднее всегда лежит между двумя величинами и округление не может сделать его меньшим I, мы можем сделать утверждение в строке 12.
Теперь проанализируем все три ситуации оператора case в строках 13-27. Проще всего разобраться со второй альтернативой в строке 19. Вследствие утверждения из строки 20 мы имеем право присвоить переменной р значение m и выйти из цикла. Это второе из двух мест, где возможен выход из цикла, так что мы доказали корректность завершения процедуры.
Теперь рассмотрим одну из двух симметричных ветвей оператора case. Поскольку при написании кода мы работали с первой ветвью, теперь мы займемся второй (строки 22-26). Возьмем утверждение в строке 23. Первая часть его — инвариант, который нигде ранее в цикле не был изменен. Вторая часть истинна, поскольку t<x[m]<=x[m+l]<=...<=x[n-l], так что мы можем быть уверены, что t не может быть равным одному из элементов с индексом, большим т-1; это записывается коротко, как cantbe(m, п-1). Логика говорит нам, что если t должно быть между I и и и оно не может быть «выше» m или находиться точно в этой позиции, следовательно, оно должно быть между I и т-1 (если оно вообще где-то есть); отсюда следует и строка 24. Выполнение строки 25 при условии истинности строки 24 сохраняет истинность строки 26 — просто по определению операции присваивания. Таким образом, эта ветвь оператора case заново устанавливает инвариант в строке 27.
Опубликовал vovan666
April 16 2013 23:58:05 ·
0 Комментариев ·
3654 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Главная
Каталог файлов
