Посмотрим на рисунок. Он подскажет нам, что нужно делать. На нем показано, как меняются амплитуды нескольких первых гармоник со временем. Картина такова: чем больше номер гармоники, тем быстрее уменьшается ее амплитуда.
В результате, чтобы получить ответ с точностью е= 0,001 при t>t,, нам нужно решить только первые пять уравнений в (29) (учесть пять члепов соответствующих сумм), па моменты с t> U достаточно трех уравпепий, а па моменты t > t, хватпт двух.
Это замечательный факт—вместо решения всей бесконечной системы (29) нам начиная с некоторого момента времени достаточно решить всего несколько уравнений, т. е. указание точности и времени, начиная с которого нам нужен ответ, очепь упростило задачу.
А можпо лн так же подойти к исследованию пелтшей-пых систем, в которых идут дпффузиоппые процессы? Пусть мы знаем уравнения в частных производных, описывающие такую систему. Поступая с ними таким же образом, как при выводе (29) пз уравпепия теплопроводности, получим бесконечную систему уравнений:
/о, /i, /т, ...— нелинейные функции, которые могу с зависеть от амплитуд всех гармоник. Система (30) гораздо сложнее, чем уравпения (29). Там все они были независимы, здесь — связаны. На первый взгляд аиалШ (30) представляется безнадежпой задачей. Но посмотрим на зависимости Cm(t) для какого-нибудь пелинейпого уравнения.
Чтобы получить эти зависимости, мы вновь используем ЭВМ. Мы видим ту же закономерность, что и для линейного уравнения: амплитуды гармоник с высшими номерами убывают быстрее, и с определенного момента ими можно пренебречь. Попробуем учесть это и построить приближенный метод анализа системы (30).
Опубликовал vovan666
October 11 2013 05:32:53 ·
0 Комментариев ·
3551 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Главная
Каталог файлов
