Пусть at — любая последовательность максимальной длины с периодом qm—1 над полем GF(q), Умножение векторов определяется следующим образом.
Покажите, что при таком определении умножения векторы образуют поле. (При таком определении поля последовательные степени а появляются в результате последовательных сдвигов в регистре типа изображенного на фиг. 7.14. Такой регистр сдвига может быть также приспособлен для вычисления значений г (а) способом, аналогичным описанному в разд. 7.3.
7.5. Постройте схемы для возведения в квадрат элементов поля GF(24) и извлечения из них квадратного корня, пользуясь представлением элементов поля в табл. 6.1. Заметим, что в GF(qm) возведение в степень q и, следовательно, извлечение корня степени q являются в соответствии с теоремой 6.14 линейными операциями. Используйте метод, подобный методу, изложенному на стр. 205, для автоматического умножения на а\ которое также является линейной операцией.
7.6. При заданных схеме умножения и схеме возведения в квадрат разработайте быструю и простую процедуру деления.
7.7. Синтезируйте двоичную последовательную переключательную схему, реализующую передаточную функцию
h(D) — (\ -\- D -f
7.8. Синтезируйте двоичную последовательную переключательную схему, импульсный отклик которой равен:
а) 0101 1 100101 1 1001 01 1 10 ... .
7.9. Синтезируйте двоичную последовательную переключательную схему с двумя входами щ и vf и одним выходом w,-, для которой
а. Приведите пример передаточной функции в форме, задаваемой равенством (7.46), для двух входов и двух выходов с
m*(D) = 1 + D - D2
, которая не может быть реализована с менее чем четырьмя элементами задержки.
б. Приведите пример передаточной функции для схемы с двумя
входами и двумя выходами с
m*(D) = 1 + D -f- D2
, для которой
требуется только два элемента задержки.
б) 0001110010111001011100101110 ....
8 Циклические коды
Коды, обсуждаемые в этой главе, могут быть относительно легко реализованы и обладают специфической и довольно хорошо понятой математической структурой. Пожалуй, благодаря этому значительная часть важных линейных блоковых кодов, описанных в гл. 5, эквивалентна циклическим кодам.
В этой главе содержатся результаты трех типов. Прежде всего приводятся основные математические свойства циклических кодов. Затем эти свойства используются для создания схем простого кодирования, проведения проверок на четность и в некоторых слу чаях декодирующих схем. Наконец, описывается несколько классов циклических кодов и кодов, связанных с циклическими кодами. Это описание служит введением к изучению важных циклических кодов, представленных в последующих главах.
Опубликовал Kest
November 03 2014 14:43:09 ·
0 Комментариев ·
2755 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Главная
Каталог файлов
