В теории графов классический способ представления – матрица инцидентности. Строки матрицы соответствуют вершинам, а столбцы – ребрам или дугам. Элементы матрицы инцидентности задаются следующим образом:
- для неориентированного графа столбец, соответствующий ребру содержит единицы в строках соответствующих вершин i и j, а в остальных строках нули.
- для ориентированного графа столбец, соответствующий дуге , содержит значение -1 для строки i и +1 для строки j.
Петли в матрице инцидентности удобно задавать двойкой в строке, т.е. для ставится 2 в строке i
Лучшим способом представления графа является матрица смежности, которую мы будем обозначать
С алгоритмической точки зрения матрица инцидентности является самым худшим способом представления графа. Требуется m*n ячеек памяти, большинство из которых заполнено нулями. Во-вторых, неудобен доступ к данным, так как ответы на такие простые вопросы как: существует ли дуга (Vi,Vj) или какие вершины связаны с вершиной Vi? и др. Ответ требует перебора всех элементов в матрице инцидентности. Матрица смежности существенно повышает удобство обращения к данным, так как
1) наличие ребра или дуги определяется выбором только одного элемента матрицы,
2) все вершины, смежные с вершиной Vi, определяются просмотром i-й строки,
3) вершины, для которых смежной является вершина Vi, определяются просмотром i – ого столбца.
Недостатком использования матрицы смежности является тот факт, что независимо от числа ребер или дуг графа объем необходимой памяти составляет n2 ячеек. Если число ребер кратно n, то большинство операций все равно будут требовать n2 операций.
Более экономичное использование памяти дают векторы смежности. Они представляются матрицей, каждая строка которой соответствует одной вершине и содержит номера смежных ей вершин.
Количество столбцов в таких матрицах определяется максимальной степенью вершин для неориентированного графа, а для ориентированного графа – максимальной полустепенью исхода.
Опубликовал Kest
February 05 2010 17:00:28 ·
1 Комментариев ·
15475 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Рудь November 29 2014 08:10:29
Все круто я тащусь
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Главная
Каталог файлов
содержит единицы в строках соответствующих вершин i и j, а в остальных строках нули. 
, содержит значение -1 для строки i и +1 для строки j. 
