1. Реализуйте очереди с приоритетом с помощью куч так, чтобы достичь максимальной производительности. При каких значениях п они работают быстрее, чем последовательные структуры?
2. Измените функцию siftdown так, чтобы она соответствовала следующей спецификации:
void siftdown(1 . u)
предусловие heap(1+1. u) постусловие¦ heap(1. и)
Каким будет время работы такого кода? Покажите, как можно использовать этот алгоритм для формирования кучи за время О(п) и получить, таким образом, более быстрый вариант сортировки heapsort, который к тому же оказывается короче исходного.
3. Реализуйте сортировку Heapsort так, чтобы производительность была максимальной. Насколько быстро работает эта программа по сравнению с другими из таблицы в разделе 11.3 главы 11?
4. Используйте механизм куч при реализации очередей с приоритетом для решения приведенных ниже задач (подумайте, как изменится ваш ответ, если станет известно, что входные данные уже упорядочены):
а) составить таблицу кодов Хаффмана (описаны в большинстве учебников по теории информации и структурам данных);
б) вычислить сумму большого количества чисел с плавающей точкой;
в) найти миллион наибольших чисел из миллиарда, хранящихся в файле;
г) выполнить слияние большого количества небольших упорядоченных файлов в один упорядоченный файл (задача возникает при реализации программы сортировки слиянием, работающей с дисками, — раздел 1.3 главы 1).
5. Задача об упаковке корзин состоит в раскладывании п грузов, каждый из которых лежит в диапазоне 0. .1, по минимальному количеству корзин, вместимость которых различна и определена заранее. Первый эвристический метод решения этой задачи состоит в последовательном рассмотрении предлагаемых грузов и помещении их в первую подходящую по объему корзину (корзины рассматриваются в порядке возрастания вместимости). Девид Джонсон (David Johnson) показал, что этот эвристический алгоритм может быть реализован за время 0{пlog;?). Покажите, как это можно сделать.
6. Типичная реализация файлов с последовательным доступом на диске организуется с помощью указателей, хранящихся внутри блоков и указывающих на следующий за данным блок файла. Для записи блока в этом методе требуется постоянное время (при первой записи файла); считывание первого и i-ro блоков (после того, как считан i-1 блок) также требует постоянного времени. Считывание i-ro блока выполняется за время, пропорциональное
i. Когда Эд Маккрейт (Ed McCreight) разрабатывал контроллер жесткого
диска в исследовательском центре Ксерокс Пало Альто, он выяснил, что добавление еще одного указателя позволяет сохранить все прочие свойства, но при этом считывать i-ii блок файла за время, пропорциональное логарифму 1. Как бы вы реализовали эту идею? Объясните, что общего имеет алгоритм считывания i-ro блока с программой возведения числа в степень i за log / операций в задаче 9 из главы 4.
7. На некоторых компьютерах самой дорогостоящей операцией в программе двоичного поиска является деление пополам, используемое для определения середины диапазона. Покажите, как можно заменить эту операцию операцией умножения в том случае, если массив правильно организован. Придумайте алгоритмы построения такого массива и поиска в нем.
8. Как можно реализовать очередь с приоритетом для чисел из диапазона [0, к) при условии, что средний размер очереди много больше к?
9. Покажите, что логарифмы времен выполнения insert и extractmin в реализации очередей с приоритетом с помощью куч отличаются от оптимального алгоритма для этих задач не более, чем на постоянный множитель.
10. Принцип, лежащий в основе куч, знаком всем спортивным болельщикам. Пусть Брайан победил Ала, а Линн победил Петера, а потом Линн победил Брайана в матче за звание чемпиона. Результаты обычно изображаются следующим образом (рис. 14.11).
Результаты полуфинальных матчей и финала
Такие деревья результатов часто рисуют для тенниса, баскетбола, футбола и бейсбола. Если предположить, что результаты матчей всегда справедливы и разумны (то есть побеждает реально сильнейший, что не всегда верно в атлетике), какова будет вероятность, что второй но силе игрок выйдет в финал? ПридуMaiiте алгоритм равномерного распределения игроков в соответствии с их рейтингом до чемпионата.
11. Как реализованы кучи, очереди с приоритетом и сортировка heapsort в стандартной библиотеке шаблонов C++ STL?
Опубликовал vovan666
April 17 2013 00:04:30 ·
0 Комментариев ·
2857 Прочтений ·
• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •
Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.
Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.
Нет данных для оценки.
Гость
Вы не зарегистрированны? Нажмите здесь для регистрации.
Главная
Каталог файлов
