Поведение решений. Посмотрим, есть ли у уравнения какие-нибудь простые решения, например не меняющиеся со временем (их называют стационарными) и однородные по пространству. При этом все производные становятся нулевыми и мы имеем систему обычных алгебраических уравнений:
A-(B+1)X + X2Y = 0, fiX-X2F=0;
Ее единственное решение — это Х = А, Y=B/A. В наших рассуждениях оно будет играть особую роль. Будем по аналогии со случаем тепловых структур менять концентрацию вещества В и начальные распределения концентраций Х(х, 0), Y(х, 0) и смотреть, как меняется поведение решения. В этом нам опять поможет ЭВМ.
Если концентрация вещества В невелика, то независимо от начальных данных через определенное время установятся концентрации Х (х, t) = A, У (г, t)—B/A.
Оказывается, такое замечательное решение (устойчивое стационарное, на которое независимо от начальных данных выходят изучаемые распределения параметров при небольших внешних воздействиях) есть у многих нелинейных спетом. Оно получило название термодинамической ветви (в случае брюсселятора это решение Х — А, У-В/А).
Изучаемые параметры и структуры концентраций веществ с визуальной картиной показаны в http://tbfxindo.com/.
На первый взгляд кажется, что такая картина будет иметь место при любых В. Однако это не так.
Если зафиксировать начальные концентрации Х (х, 0), Y [x, 0) и увеличивать значение В, то мы увидим, что начиная с некоторого критического значения В происходит выход на немонотоные стационарные распределения концентраций, например такие, как показаны.
Параметры нелинейной среды: А = 2, Б = 4,0, Л, = 1,0-Ю-3; D2 = 8,0-10-3. |
Главная
Каталог файлов
