Изучение линейных переключательных схем с точки зрения теории линейных фильтров было начато Хаффменом [147, 148]. Разд. 7.5 полностью основывается на его исследованиях; схемы, описанные в разд. 7.2, появились в статье Хаффмена [147]. Одновременно Цирлер [340, 342], Голомб [120], Бленкеншип, Альберт, а возможно, и другие заинтересовались генераторами с регистром сдвига как средством получения псевдослучайных последовательностей. Позже связь генераторов с регистром сдвига с кодами, исправляющими ошибки [148], послужила стимулом для дальнейшего изучения этих регистров [72, 85, 98, 140, 337]. Теорема 7.1 появилась в работе Питерсона [232]; она очень похожа на результаты Холла [137]. Метод синтеза генератора регистра сдвига минимальной сложности для частично заданной последовательности на входе принадлежит Месси [211].
Матричный метод анализа, используемый в разд. 7.6, ничем не отличается от методов, примененных в работах [22, 72] при анализе автономных линейных переключательных схем. Это очень естественный метод, и фактически в некоторых из основных работ по циклическим кодам использовался именно этот метод, а не термины алгебры многочленов, как в этой книге. Альберт [7] при введении сопровождающей матрицы многочлена проводит интересное сравнение этих двух подходов.
Задачи
7.1. Постройте три регистра сдвига, действующих подобно регистру, изображенному на фиг. 7.14, с периодами, равными 7,
21 и 63.
(Ответ: период, равный 21, можно получить при помощи многочленов X6 + А"1 + X2 -f X-f- 1
или (Х2 + Х + 1) {Х3 + Х+ 1)
или двойственных к ним многочленов.)
7.2. Покажите, что если h(X)— неприводимый многочлен, то
все последовательности, порождаемые соответствующим генерато-
ром сдвига, имеют один и тот же период. |
Главная
Каталог файлов
