Начнем с того, что перечислим основные часто встречающиеся на
практике комбинаторы. Простейшим комбинатором является комби-
натор тождества I:
If = f.
• Элементарный композитор :
Bfgx = f(gx)
выражает композицию двух функций f и g.
• Элементарный дупликатор W:
W fx = fxx
дублирует второй аргумент.
• Введенный выше комбинатор называется элементарным пермутатором и переобозначается как C: Cfxy = fyx.
• Элементарный коннектор S определяется правилом: Sfgx =
fx(gx).
• Элементарный канцелятор Kcx = c выражает константу (константную функцию) как функцию от x.
Пример 1.
• Пусть f = sin- функция “синус”, g = exp5 - функция возведе-
ния в пятую степень. Тогда Bfg - cинус от x в пятой степени:
Bfgx = B sin exp5 x = sin(exp5 x) = sin x5,
Bgf - пятая степень синуса,
Bgfx = B exp5 sin x = exp5(sin x) = sin5x.
• Если Q -операция возведения в квадрат, то BQQ или W BQ -
операция возведения в четвертую степень:W BQ x W= BQQ x B=Q(Q x) = x4.
• Поскольку выполняется равенство (конверсия):
B(Bf) g x y = Bf (gx) y = f(gxy),
то, ecли f есть операция дифференцирования D, то B(Bf) -
взятие производной от функции двух аргументов:
B(BD) g x y = BD (gx) y = D (gxy).
|
Главная
Каталог файлов
