Навигация
Главная
Поиск
Форум
FAQ's
Ссылки
Карта сайта
Чат программистов

Статьи
-Delphi
-C/C++
-Turbo Pascal
-Assembler
-Java/JS
-PHP
-Perl
-DHTML
-Prolog
-GPSS
-Сайтостроительство
-CMS: PHP Fusion
-Инвестирование

Файлы
-Для программистов
-Компонеты для Delphi
-Исходники на Delphi
-Исходники на C/C++
-Книги по Delphi
-Книги по С/С++
-Книги по JAVA/JS
-Книги по Basic/VB/.NET
-Книги по PHP/MySQL
-Книги по Assembler
-PHP Fusion MOD'ы
-by Kest
Professional Download System
Реклама
Услуги

Автоматическое добавление статей на сайты на Wordpress, Joomla, DLE
Заказать продвижение сайта
Программа для рисования блок-схем
Инженерный калькулятор онлайн
Таблица сложения онлайн
Популярные статьи
OpenGL и Delphi... 65535
Форум на вашем ... 65535
HACK F.A.Q 65535
Бип из системно... 65535
Гостевая книга ... 65535
Invision Power ... 65535
Содержание сайт... 65535
Организация зап... 65535
Вызов хранимых ... 65535
Программируемая... 65535
Эмулятор микроп... 65535
Подключение Mic... 65535
Создание потоко... 65535
Приложение «Про... 65535
Оператор выбора... 65535
Создание отчето... 64153
Модуль Forms 63862
ТЕХНОЛОГИИ ДОСТ... 60743
Пример работы с... 60702
Имитационное мо... 56266
Реклама
Сейчас на сайте
Гостей: 13
На сайте нет зарегистрированных пользователей

Пользователей: 13,080
новичок: setan
Новости
Реклама
Выполняем курсовые и лабораторные по разным языкам программирования
Подробнее - курсовые и лабораторные на заказ
Delphi, Turbo Pascal, Assembler, C, C++, C#, Visual Basic, Java, GPSS, Prolog, 3D MAX, Компас 3D
Заказать программу для Windows Mobile, Symbian

Принадлежит ли точка пересечению двух окружностей на Turbo Pascal + Отче...
Медиа плейер на Delphi + Пояснительная записка
Моделирование работы перекрёстка по регулированию движения на GPSS + Поя...

Реклама



Подписывайся на YouTube канал о программировании, что бы не пропустить новые видео!

ПОДПИСЫВАЙСЯ на канал о программировании
Генерация всех подмножеств данного множества
При решении задач чаще всего заранее неизвестно, сколько именно элементов исходного множества должно входить в искомое подмножество, то есть необходим перебор всех подмножеств. Однако, если требуется найти минимальное подмножество, то есть состоящее как можно из меньшего числа элементов (или максимальное подмножество), то эффективнее всего организовать перебор так, чтобы сначала проверялись все подмножества, состоящие из одного элемента, затем из двух, трех и т. д. элементов (для максимального подмножества — в обратном порядке). В этом случае, первое же подмножество, удовлетворяющее условию задачи и будет искомым и дальнейший перебор следует прекратить. Для реализации такого перебора можно воспользоваться, например, процедурой cnk, описанной в предыдущем разделе. Введем в нее еще один параметр: логическую переменную flag, которая будет обозначать, удовлетворяет текущее сочетание элементов условию задачи или нет. При получении очередного сочетания вместо его печати обратимся к процедуре его проверки check, которая и будет определять значение флага. Тогда начало процедуры gen следует переписать так:
procedure gen(m,L:integer);
var i:integer;
begin
if m=0 then
begin
check(p,k,flag);
if flag then exit
end
else ...



Далее процедура дословно совпадает с предыдущей версией. В основной же программе единственное обращение к данной процедуре следует заменить следующим фрагментом:
k:=0;
flag:=false;
repeat
k:=k+1;
cnk(n,1,flag)
until flag or (k=n);
if flag then print(k)
else writeln('no solution');



Очевидно также, что в основной программе запрос значения переменной k теперь не производится.
Существует также альтернативный подход к перебору всех подмножеств того или иного множества. Каждое подмножество можно охарактеризовать, указав относительно каждого элемента исходного множества, принадлежит оно данному подмножеству или нет. Сделать это можно, поставив в соответствие каждому элементу множества 0 или 1. То есть каждому подмножеству соответствует n-значное число в двоичной системе счисления (строго говоря, так как числа могут начинаться с произвольного количества нулей, которые значащими цифрами не считаются, то следует заметить, что в соответствие ставятся n- или менее -значные числа). Отсюда следует, что полный перебор всех подмножеств данного множества соответствует перебору всех чисел в двоичной системе счисления от
Генерация всех подмножеств данного множества
Теперь легко подсчитать и количество различных подмножеств данного множества. Оно равно 2^n – 1 (или 2^n, с учетом пустого множества). Таким образом, сопоставляя два способа перебора всех подмножеств данного множества, мы получили следующую формулу:

То есть, в рамках сделанной выше оценки на количество допустимых вариантов в переборе, мы можем рассмотреть все подмножества исходного множества только при n <= 20.
Прежде, чем перейти к рассмотрению программ, соответствующих второму способу перебора, укажем, когда применение этих программ целесообразно. Во-первых, данные программы легко использовать, когда необходимо в любом случае перебрать все подмножества данного множества (например, требуется найти все решения удовлетворяющие тому или иному условию). Во-вторых, когда с точки зрения условия задачи не имеет значения, сколько именно элементов должно входить в искомое подмножество. На примере такой задачи мы и напишем программу генерации всех подмножеств исходного множества в лексикографическом порядке. Задача взята из книги [5].
Условие. Дан целочисленный массив a[1..N] (N <= 20) и число M. Найти подмножество элементов массива a[i1], a[i2], ...a[ik] такое, что 1 <= i1 < i2 < i3 < ... < ik <= N и a[i1] + a[i2] + ... + a[ik] = M.
Решение. В качестве решения приведем процедуру генерации всех подмножеств, которые можно составить из элементов массива и функцию проверки конкретного подмножества на соответствие условию задачи.
function check(j:longint):boolean;
var k:integer; s:longint;
begin
s:=0;
for k:=1 to n do
if ((j shr (k-1))and 1)=1 {данное условие означает, что в
k-й справа позиции числа j, в 2-й системе, стоит 1}
then s:=s+a[k];
if s=m then
begin
for k:=1 to n do
if ((j shr (k-1))and 1)=1 then write(a[k]:4);
writeln
end
end;

procedure subsets(n:integer);
var q,j:longint;
begin
q:=1 shl n; {таким образом мы помещаем в q число 2^n}
for j:=1 to q-1 do {цикл по всем подмножествам}
if check(j) then exit
end;



Заметим, что если все элементы в массиве положительные, то, изменив порядок рассмотрения подмножеств, решение приведенной выше задачи можно сделать более эффективным. Так, если сумма элементов какого-либо подмножества уже больше, чем M, то рассматривать подмножества, включающие его в себя уже не имеет смысла. Пересчет же сумм можно оптимизировать, если каждое следующее сгенерированное подмножество будет отличаться от предыдущего не более, чем на один элемент (такой способ перечисления подмножеств показан в [2]). Приведенная же программа черезвычайно проста, но обладает одним недостатком: мы не можем ни в каком случае с ее помощью перебирать все подмножества множеств, состоящих из более, чем 30 элементов, что обусловлено максимальным числом битов, отводимых на представление целых чисел в Турбо Паскале (32 бита). Но, как уже было сказано выше, на самом деле, перебор всех подмножеств у множеств большей размерности вряд ли возможен за время, отведенное для решения той или иной задачи.





Опубликовал Kest March 06 2010 19:45:07 · 0 Комментариев · 15085 Прочтений · Для печати

• Не нашли ответ на свой вопрос? Тогда задайте вопрос в комментариях или на форуме! •


Комментарии
Нет комментариев.
Добавить комментарий
Имя:



smiley smiley smiley smiley smiley smiley smiley smiley smiley
Запретить смайлики в комментариях

Введите проверочный код:* =
Рейтинги
Рейтинг доступен только для пользователей.

Пожалуйста, залогиньтесь или зарегистрируйтесь для голосования.

Нет данных для оценки.
Гость
Имя

Пароль



Вы не зарегистрированны?
Нажмите здесь для регистрации.

Забыли пароль?
Запросите новый здесь.
Поделиться ссылкой
Фолловь меня в Твиттере! • Смотрите канал о путешествияхКак приготовить мидии в тайланде?
Загрузки
Новые загрузки
iChat v.7.0 Final...
iComm v.6.1 - выв...
Visual Studio 200...
CodeGear RAD Stud...
Шаблон для новост...

Случайные загрузки
DiZsubmit
Аватары в комме...
Краснов М. - Open...
Разработка Web-пр...
Создание фракталов
Сложный калькулятор
Просмотр файлов и...
Rotolabel
Функции Visual Basic
Swing. Эффектные...
PDA версия сайта
AID антивирус
Динамические за...
Pro-Download Sys...
SUIPack
Мониторинг сервер...
Plasma
Matrix2D
ActiveX в Delphi
ScreenSaver [Исхо...

Топ загрузок
Приложение Клие... 100455
Delphi 7 Enterp... 86121
Converter AMR<-... 20071
GPSS World Stud... 12522
Borland C++Buil... 11608
Borland Delphi ... 8519
Turbo Pascal fo... 7035
Visual Studio 2... 4992
Калькулятор [Ис... 4744
FreeSMS v1.3.1 3539
Случайные статьи
Использование карк...
Программы для созд...
Лабораторная: режи...
Видеокарта
Анализ файловой си...
Бизнес-процессы
Когда посетитель п...
Основные препятств...
Стандарт AES. Алго...
Пакетный режим
стандартным уровнем
— алгоритм 474— от...
Выбор сканирующего...
Прикладные службы
Шаблоны и обобщенн...
Краткий обзор инте...
Ремонт холодильник...
Водородная энерге...
Оператор while
Запись и чтение ко...
Процедура Sector -...
Функция list1
Дорвеи и поисковые...
Directory и Novell...
Списки определений
Статистика



Друзья сайта
Программы, игры


Полезно
В какую объединенную сеть входит классовая сеть? Суммирование маршрутов Занимают ли таблицы память маршрутизатора?